题目内容
设函数f（x）的定义域为D，若?x∈D，?y∈D，使得f（y）=-f（x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”．下列所给出的五个函数：
①y=x2；
②y=
；
③f（x）=ln（2x+3）；
④y=2x-2-x；
⑤y=2sinx-1．
其中是“美丽函数”的序号有 ．
①y=x2；
②y=
| 1 |
| x-1 |
③f（x）=ln（2x+3）；
④y=2x-2-x；
⑤y=2sinx-1．
其中是“美丽函数”的序号有
考点：命题的真假判断与应用
专题：新定义
分析：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数．
解答：
解：①函数y=x2≥0，所以不可能是“美丽函数”，所以①错；
②y=
的值域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，所以②正确；
③f（x）=ln（2x+3），值域为R，关于原点对称，所以③正确；
④y=2x-2-x，令t=2x＞0，则y=t-
，在（0，+∞）上单调递增，且值域为R，值域关于原点对称，所以④正确；
⑤y=2sinx-1，则y∈[-3，1]，不关于原点对称，所以⑤错误．
故答案为：②③④．
②y=
| 1 |
| x-1 |
③f（x）=ln（2x+3），值域为R，关于原点对称，所以③正确；
④y=2x-2-x，令t=2x＞0，则y=t-
| 1 |
| t |
⑤y=2sinx-1，则y∈[-3，1]，不关于原点对称，所以⑤错误．
故答案为：②③④．
点评：本题考查的函数的值域，新定义题型，关键是理解题目的意思．属于中档题．
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