题目内容
函数f（x）=
的图象关于原点对称的点有 对．
|
考点：函数的图象,奇偶函数图象的对称性
专题：函数的性质及应用
分析：先根据对称的含义，在函数f（x）=
上任取一点A（a，b），则另（-a，-b）在函数f（x）=2x2+4x+1上，然后画出图象，找交点的个数，问题得以解决．
| 2 |
| lnx |
解答：
解：由题意，则该点的关于原点对称的点B（-a，-b）
在函数f（x）=2x2+4x+1上，
故b=
，-b=2a2-4a+1，
∴
=-2a2+4a-1，（a＞0），
令g（x）=
，h（x）=-2x2+4x-1（x＞0），
分别画出相对应的图象，
由图象可知交点只有一个，
故函数f（x）的图象关于原点对称的点有1对，
故答案为：1
解：由题意，则该点的关于原点对称的点B（-a，-b）在函数f（x）=2x2+4x+1上，
故b=
| 2 |
| lna |
∴
| 2 |
| lna |
令g（x）=
| 2 |
| lnx |
分别画出相对应的图象，
由图象可知交点只有一个，
故函数f（x）的图象关于原点对称的点有1对，
故答案为：1
点评：本题主要考查了对称点的问题，关键是转化为求函数的图象的交点，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，ED=2设θ∈（
，π），则关于x，y的方程
+
=1所表示的曲线为（ ）
| 3π |
| 4 |
| x2 |
| sinθ |
| y2 |
| cosθ |
| A、长轴在y轴上的椭圆 |
| B、长轴在x轴上的椭圆 |
| C、实轴在y轴上的双曲线 |
| D、实轴在x轴上的双曲线 |
4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|