某小组有3名男生和2名女生.从中任选2名学生参加演讲比赛.那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

	A．	至少有1名男生和至少有1名女生		B．	恰有1名男生和恰有2名男生
	C．	至少有1名男生和都是女生		D．	至多有1名男生和都是女生

分析互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．

解答解：至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；
恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件；
至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C中两个事件是对立事件，
至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；
故选：B．

点评本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基础题．

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11．

如图，已知三棱锥A-BCD中，DB=DC=BA=2，BD⊥DC，AB⊥平面BCD，E为BC的中点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求二面角B-AC-D的大小；
（3）在棱AC上是否存在点F，使得EF⊥AD？

12．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（　　）

	A．	至少有1个黑球和都是红球		B．	至少有1个黑球和都是黑球
	C．	至少有1个黑球与至少1个红球		D．	恰有1个黑球与恰有2个黑球

9．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（　　）

A．

$y={log_{\frac{1}{2}}}x$

16．设命题p：2x²-3x+1≤0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

6．（1）已知（2-$\sqrt{3}$x）⁵⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅₀x⁵⁰，求（a₀+a₂+a₄+…+a₅₀）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₄₉）²的值；
（2）已知（1+$\sqrt{x}{）^n}$的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．

13．若曲线y=cosx在x=$\frac{π}{6}$处的切线与直线y=ax-1垂直，则实数a=2．

10．方程4^x-9×2^x+8=0的解是0或3．

11．下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
②若ac²＞bc²，则a＞b；
③若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
④若a＞0，b＞0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$；
⑤y=sinx+$\frac{2}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$]的最小值是2$\sqrt{2}$．

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