Question

13．若曲线y=cosx在x=$\frac{π}{6}$处的切线与直线y=ax-1垂直，则实数a=2．

Answer 1

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程即可得到a的值．

解答 解：y=cosx的导数为y′=-sinx，
可得在x=$\frac{π}{6}$处的切线斜率为k=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
由切线与直线y=ax-1垂直，可得
-$\frac{1}{2}$a=-1，解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，正确求导是解题的关键，属于基础题．