Question

9．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（　　）

• A． $y={log_{\frac{1}{2}}}x$
• B． $y=\frac{1}{x}$
• C． y=-tanx
• D． y=-x³

Answer 1

分析 根据对数函数的定义域，反比例函数和正切函数的单调性，奇函数及减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．对数函数$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的定义域为（0，+∞），不是奇函数，∴该选项错误；
B．反比例函数$y=\frac{1}{x}$在定义域内没有单调性，∴该选项错误；
C．y=-tanx在定义域内没有单调性，∴该选项错误；
D．y=-x³为奇函数，且在定义域内单调递减，∴该选项正确．
故选D．

点评 考查对数函数的定义域，奇函数定义域的特点，反比例和正切函数的单调性，以及减函数的定义．