Question

11．下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
②若ac²＞bc²，则a＞b；
③若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
④若a＞0，b＞0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$；
⑤y=sinx+$\frac{2}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$]的最小值是2$\sqrt{2}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质和基本不等式分别判断5个命题的真假，可得答案．

解答 解：①若a＞0＞b，0＞c＞d，则ac＜bd，故①错误；
②若ac²＞bc²，则c²＞0，则a＞b，故②正确；
③若a＞b，c=a+1＞d=b+1，则a-c=b-d，故③错误；
④若a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$＞0，$\frac{1}{b}$＞0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$，故④正确；
⑤若x∈（0，$\frac{π}{2}$]，sinx∈（0，1]，当sinx=1时，y=sinx+$\frac{2}{sinx}$取最小值3，故⑤错误．
故正确的命题个数为2个，
故选：B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，不等式的基本性质和基本不等式，难度中档．