Question

已知下列命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（　　）

• A、①②③
• B、②④
• C、②
• D、④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用命题的否定即可判断出；
②由“p∨q”为假命题，则p与q都为假命题，可得￢p，￢q都为真命题，即可判断出“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，即可判断出其逆否命题为假命题的真假．

解答： 解：①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，因此不正确；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则p与q都为假命题，∴￢p，￢q都为真命题，∴“￢p∧￢q为真命题”，正确；
③“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，不正确；
④“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，因其逆否命题为假命题，因此不正确．
综上可得：其中所有真命题的序号是②．
故选：C．

点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．