题目内容
已知等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Bn，公比为q，且q≠-1，求
(
+
)的值．
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| nan |
| Bn |
| bn |
考点：数列的极限
专题：等差数列与等比数列
分析：先求得
=
，再分q=1、q≠±1两种情况，分别求得
的值，综合可得
(
+
)的值．
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| an |
| 1 |
| 2 |
| lim |
| n→∞ |
| Bn |
| bn |
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| nan |
| Bn |
| bn |
解答：
解：
=
=
=
，∴
=
．
若q=1时
=
=n，
=
=n，
不存在．
若q≠±1时
=
=
→
(n→∞)，
故当|q|＞1时，
(
+
)=
+
，其他情形极限无意义．
| Sn |
| an |
| ||
| nan |
| a1+an |
| 2an |
| 2a1+(n-1)d |
| 2a1+2(n-1)d |
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| an |
| 1 |
| 2 |
若q=1时
| Bn |
| bn |
| na1 |
| a1 |
| lim |
| n→∞ |
| Bn |
| bn |
| na1 |
| a1 |
| lim |
| n→∞ |
| Bn |
| bn |
若q≠±1时
| Bn |
| bn |
| ||
| b1qn-1 |
| 1-qn |
| qn-1-qn |
|
故当|q|＞1时，
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| nan |
| Bn |
| bn |
| 1 |
| 2 |
| q |
| q-1 |
点评：本题主要考查等差数列、等比数列的前n项和公式，求数列的极限，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（ ）
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（ ）
| A、①②③ | B、②④ | C、② | D、④ |
已知函数f（x）=
使关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根的充分不必要条件是（ ）
|
A、{a|a≥
| ||
B、{a|
| ||
C、{a|0＜a＜
| ||
D、{a|0＜a＜
|
下列命题中，真命题的是（ ）
| A、命题“若ac＞bc，则a＞b” |
| B、命题“若b=3，则b2=9”的逆命题 |
| C、命题“若x=2，则x2-3x+2=0”的否命题 |
| D、命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 |
△ABC，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、等腰直角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等边三角形 |