题目内容
某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x（元）与日均销售量g（x）（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．
（1）写出g（x）-g（x+1）的值，并解释其实际意义；
（2）求g（x）表达式，并求其定义域；
（3）求经营部利润f（x）表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？
| x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … |
| g（x） | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
（2）求g（x）表达式，并求其定义域；
（3）求经营部利润f（x）表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据表格数据即可写出g（x）-g（x+1）的值，并解释其实际意义；
（2）根据条件关系求g（x）表达式，并求其定义域；
（3）根据条件求出f（x）表达式，结合一元二次函数的性质即可得到结论．
（2）根据条件关系求g（x）表达式，并求其定义域；
（3）根据条件求出f（x）表达式，结合一元二次函数的性质即可得到结论．
解答：
解：（1）由表格数据可知g（x）-g（x+1）=40，
实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．
（2）由（1）知：设g（x）=kx+b，
则
，解得：k=-40，b=720．
即g（x）=-40x+720，6≤x≤17，x∈N•．
（3）设经营部获得利润f（x）元，由题意得f（x）=g（x）（x-5）-200=（-40x+720）（x-5）-200=-40x2+920x-3800，
当x=11.5时，y有最大值，但x∈N
∴当x=11或x=12时，y取得最大值．
答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．
实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．
（2）由（1）知：设g（x）=kx+b，
则
|
即g（x）=-40x+720，6≤x≤17，x∈N•．
（3）设经营部获得利润f（x）元，由题意得f（x）=g（x）（x-5）-200=（-40x+720）（x-5）-200=-40x2+920x-3800，
当x=11.5时，y有最大值，但x∈N
∴当x=11或x=12时，y取得最大值．
答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．
点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，结合一元二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ）
| A、36 | B、24 | C、18 | D、12 |
已知下列命题：
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（ ）
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是（ ）
| A、①②③ | B、②④ | C、② | D、④ |
已知函数f（x）=
使关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根的充分不必要条件是（ ）
|
A、{a|a≥
| ||
B、{a|
| ||
C、{a|0＜a＜
| ||
D、{a|0＜a＜
|
下列命题中，真命题的是（ ）
| A、命题“若ac＞bc，则a＞b” |
| B、命题“若b=3，则b2=9”的逆命题 |
| C、命题“若x=2，则x2-3x+2=0”的否命题 |
| D、命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 |
△ABC，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、等腰直角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等边三角形 |