Question

6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=19（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则C的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{1}{4}$x
• B． y=±$\frac{1}{3}$x
• C． y=±x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，通过离心率a和c的关系，求得a和b的关系，进而求得渐近线方程．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，可得：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{5}{4}$，解得$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，
则C的渐近线方程为：y=±$\frac{1}{2}$x．
故选：D．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c基本关系．