题目内容
16．已知f（x）=x3-ax在（-∞，-1]上是单调函数，则a的取值范围是（ ）| A． | a＞3 | B． | a≥3 | C． | a＜3 | D． | a≤3 |
分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系转化为f′（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立即可．
解答 解：∵函数f（x）=x3-ax在（-∞，-1]上是单调函数，
∴f′（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立，
即f′（x）=3x2-a≥0在（-∞，-1]上恒成立，
即a≤3x2在（-∞，-1]上恒成立，
∵3x2≥3，
∴a≤3，
即实数a的取值范围是（-∞，3]，
故选：D．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用3次函数图象特征，函数单调性和导数之间的关系转化f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．
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