Question

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$cosA=\frac{1}{4}$，b=2c，则sinC=$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

Answer 1

分析 由余弦定理可得：a=2c，a=b．sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．再利用正弦定理即可得出．

解答 解：$cosA=\frac{1}{4}$，b=2c，
由余弦定理可得：$cosA=\frac{1}{4}$=$\frac{（2c）^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2×2c×c}$，解得a=2c．
∴a=b．
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∴$\frac{2c}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$=$\frac{c}{sinC}$，解得sinC=$\frac{{\sqrt{15}}}{8}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{15}}}{8}$．

点评 本题考查了余弦定理与正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．