设Sn.Tn分别是等差数列{an}.{bn}的前n项和.已知$\frac{S n}{T n}=\frac{n+1}{2n-1}$.n∈N*.则$\frac{{{a 3}+{a 7}}}{{{b 1}+{b 9}}}$=$\frac{10}{17}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．设S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，已知$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n+1}{2n-1}$，n∈N^*，则$\frac{{{a_3}+{a_7}}}{{{b_1}+{b_9}}}$=$\frac{10}{17}$．

分析利用等差数列的性质可得：$\frac{{{a_3}+{a_7}}}{{{b_1}+{b_9}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（{b}_{1}+{b}_{9}）}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$，即可得出结论．

解答解：∵S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n+1}{2n-1}$，n∈N^*，
∴$\frac{{{a_3}+{a_7}}}{{{b_1}+{b_9}}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（{b}_{1}+{b}_{9}）}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{10}{17}$，
故答案为：$\frac{10}{17}$．

点评本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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