题目内容
空间四边形ABCD中，M、N分别为对角线BD和AC的中点，AB=CD=2，MN=
，则AB与CD所成的角为（ ）
| 3 |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：取BC的中点，连接EM，EN．利用三角形的中位线定理可得EM
AB，EN
BC，因此∠MEN或其补角是异面直线AB与CD所成的角．在△EMN中，利用余弦定理即可得出．
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图所示，
取BC的中点，连接EM，EN．
则EM
AB，EN
BC，
∴EM=EN=1，∠MEN或其补角是异面直线AB与CD所成的角．
在△EMN中，由余弦定理可得：
cos∠MEN=
=
=-
．
∴∠MEN=120°．
∴异面直线AB与CD所成的角为60°．
故选：B．
取BC的中点，连接EM，EN．
则EM
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
∴EM=EN=1，∠MEN或其补角是异面直线AB与CD所成的角．
在△EMN中，由余弦定理可得：
cos∠MEN=
| EM2+EN2-MN2 |
| 2EM•EN |
12+12-(
| ||
| 2×1×2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠MEN=120°．
∴异面直线AB与CD所成的角为60°．
故选：B．
点评：本题考查了异面直线所成的角、三角形的中位线定理、余弦定理，属于基础题．
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| a |
| 2kt |
| a |
| 2kt |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
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=（1，-2），
=（x，4），且
∥
，则|
+
|的值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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A、-
| ||
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C、1或-
| ||
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|
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