题目内容
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．若x=3是f（x）的一个极值点，则f（x）在R上的极大值是 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：f′（x）=3x2-2ax+3，当x=3时有极值，所以f′（3）=0，解得a=5，确定函数的单调性，由此能求出f（x）在R上的极大值
解答：
解：f′（x）=3x2-2ax+3，
∵当x=3时有极值，所以f′（3）=0，即27+3-2a×3=0，
解得a=5．
这时，f′（x）=3x2-10x+3，
令f′（x）=3x2-10x+3=0，得x1=
，或x2=3．
当x变化时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
由表可知：f（x）的极大值为f（
）=
，
故答案为：
．
∵当x=3时有极值，所以f′（3）=0，即27+3-2a×3=0，
解得a=5．
这时，f′（x）=3x2-10x+3，
令f′（x）=3x2-10x+3=0，得x1=
| 1 |
| 3 |
当x变化时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
| x | （-∞，
|
| （
| 3 | （3，+∞） | ||||||
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||
| f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
| 1 |
| 3 |
| 13 |
| 27 |
故答案为：
| 13 |
| 27 |
点评：本题考查实数的取值，考查函数的极大值和极小值的求法，是中档题．
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| 3 |
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