Question

若对于任意x∈R，恒有（1+x）ⁿ=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a_n（x+2）ⁿ，若a₂=28，则直线x=0，x=1及x轴与曲线y=xⁿ围成的封闭图形的面积为（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  1

  8

• C、

  1

  9

• D、1

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求出n，再利用定积分求面积．

解答： 解：原等式可化为 [(x+2)-1]n=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+an(x+2)n  
于是a2=

C

n-2 n

?(-1)n-2=28，所以 n=8，
于是 S=

∫

1 0

x8dx=

1

9

x9

|

1 0

=

1

9

．
故选C

点评：本题考查定积分的应用，考查学生的计算能力，比较基础．