题目内容
已知函数f（x）与其导函数f′（x）满足f（x）-xf′（x）＞0，则有（ ）
| A、f（1）＞2f（2） |
| B、f（1）＜2f（2） |
| C、2f（1）＞f（2） |
| D、2f（1）＜f（2） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数y=
，其导数为=
，根据因为f（x）-xf′（x）＞0，得 xf′（x）-f（x）＜0，故y′＜0，y为单调递减函数，把x=1与x=2代入可得结果．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
解答：
解：∵f（x）-xf′（x）＞0，
∴xf′（x）-f（x）＜0，
构造函数y=
，其导数为y'=
＜0，
又此知函数y=
，在（0，+∞）上是减函数
∴
＞
，
∴2f（1）＞f（2），
故选：C．
∴xf′（x）-f（x）＜0，
构造函数y=
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
又此知函数y=
| f(x) |
| x |
∴
| f(1) |
| 1 |
| f(2) |
| 2 |
∴2f（1）＞f（2），
故选：C．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性．本题的难点在于构造出合适的函数．
练习册系列答案
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| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
| A、b1＞b2，a1＞a2 |
| B、b1＞b2，a1＜a2 |
| C、b1＜b2，a1＞a2 |
| D、b1＜b2，a1＜a2 |