Question

已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1），x∈R，设x₁、x₂∈R且x₁≠x₂，判断

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]与f（

x1+x2

2

）的大小．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：分类讨论，当0＜a＜1时，作出f（x）=a^x的图象；当a＞1时，作出f（x）=a^x的图象；由图象可直观得出．

解答： 解：（1）当0＜a＜1时，f（x）=a^x的图象如下：

A的纵坐标为f（

x1+x2

2

），B的纵坐标为

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]，
则

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）；
（2）当0＜a＜1时，f（x）=a^x的图象如下：

A的纵坐标为f（

x1+x2

2

），B的纵坐标为

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]，
则

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）；
综上所述，

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）．

点评：本题考查了学生对对数函数的图象的掌握及学生的作图能力，属于基础题．