Question

若a 

1

2

+a -

1

2

=

3 2

2

，求

1

1-a 1 4

+

1

1+a 1 4

+

2

1+a 1 2

+

4

1+a

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：利用平方差公式，通过通分即可化简，再利用a 

1

2

+a -

1

2

=

3 2

2

解出a即可．

解答： 解：

1

1-a 1 4

+

1

1+a 1 4

+

2

1+a 1 2

+

4

1+a

=

2

1-a 1 2

+

2

1+a 1 2

+

4

1+a

=

4

1-a

+

4

1+a

=

8

1-a2

．
∵a 

1

2

+a -

1

2

=

3 2

2

，∴a+a-1+2=

9

2

，化为2a²-5a+2=0，解得a=2或

1

2

．
∴

8

1-a2

=-

8

3

或

32

3

．

点评：本题考查了有理数幂的运算及其化简、方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．