Question

设函数y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2^x-4，则f(

1

3

)，f(

2

3

)，f(

3

2

)的大小为

 

（按由小到大的顺序）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数y=f（x+1）是偶函数，得到函数的对称性，然后利用函数的对称性和函数的单调性进行判断大小．

解答： 解：∵函数y=f（x+1）是偶函数，
∴y=f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称，
∴f（

1

3

）=f（1-

2

3

）=f（

2

3

+1）=f（

5

3

），
f（

2

3

）=f(1-

1

3

)=f(1+

1

3

)=f(

4

3

)，
∵当x≥1时，f（x）=2^x-4，
∴此时函数f（x）单调递增，
∴f(

4

3

)＜f(

3

2

)＜f(

5

3

)，即f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

），
故答案为：f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用条件确定函数的对称性是解决本题的关键，利用函数的单调性是解决本题的突破点．