题目内容
已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，则CD与平面α所成角的正弦值为 ．
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：连接BC，证明∠BCD就是CD与平面α所成角，即可求解．
解答：
解：连接BC，则
∵二面角α-l-β等于90°，BD⊥l，
∴∠BCD就是CD与平面α所成角．
在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=
，
在Rt△DBC中，BD=4，∴CD=5
，∴sin∠BCD=
=
．
故答案为：
．
解：连接BC，则∵二面角α-l-β等于90°，BD⊥l，
∴∠BCD就是CD与平面α所成角．
在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=
| 34 |
在Rt△DBC中，BD=4，∴CD=5
| 2 |
| BD |
| CD |
2
| ||
| 5 |
故答案为：
2
| ||
| 5 |
点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确找出线面角是关键．
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