Question

写出终边在直线y=-x上的角的集合s，并把s中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来．

Answer 1

考点：终边相同的角

专题：计算题,三角函数的求值,集合

分析：由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=-x （x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=-x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=-x上的角的集合s，在集合S内，分别取k=-1，0，1，2，3，4可得适合不等式-360°≤β＜720°的元素．

解答： 解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=-x （x≥0）的角的集合为{α|α=-

π

4

+2kπ，k∈Z}
终边落在射线y=-x （x≤0）的角的集合为{α|α=

3π

4

+2kπ，k∈Z}={α|α=-

π

4

+π+2kπ，k∈Z}={α|α=-

π

4

+（2k+1）π，k∈Z}
∴终边落在直线y=-x的角的集合为{α|α=-

π

4

+2kπ，k∈Z}∪{α|α=-

π

4

+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}
故终边在直线y=-x上的角的集合s={α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}．
在s={α|α=-

π

4

+kπ，k∈Z}中，
取k=-1，得β=-225°，
取k=0，得β=-45°，
取k=1，得β=135°，
取k=2，得β=315°，
取k=3，得β=495°，
取k=4，得β=675°，
∴S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素分别是：
-225°，-45°，135°，315°，495°，675°．

点评：本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形，属于基础题．