题目内容

已知a、b∈R，a+b=1，求
a2+1
+
b2+4
的最小值．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：分别以a，b为横轴、纵轴建立直角坐标系，由a+b=1，得
a2+1
+
b2+4
=
a2+1
+
(a-1)2+4
，表示横轴上的点（a，0）到点A（0，1），B（1，-2）距离的和，即可得出结论．
解答： 解：分别以a，b为横轴、纵轴建立直角坐标系，由a+b=1，得
a2+1
+
b2+4
=
a2+1
+
(a-1)2+4
，表示横轴上的点（a，0）到点A（0，1），B（1，-2）距离的和，其最小值即为|AB|=
(0-1)2+(1+2)2
=
10
，
∴
a2+1
+
b2+4
的最小值为
10
．
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
写出终边在直线y=-x上的角的集合s，并把s中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来．
证明：
1
2x2
-
1
2x1
=
2x1-2x2
2x1+x2
．
在数列{an}、{bn}中，{an}的前n项和为Sn，点（bn，n）、（n，Sn）分别在函数y=log2x及函数y=x2+2x的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
在实数集R中定义一种运算“*”，?a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；    
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）
关于函数f（x）=（ex）*
1
ex
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为偶函数；
③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]
其中正确说法的序号为（　　）
A、①B、①②C、①②③D、②③
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（　　）
A、棱柱B、棱台
C、棱锥D、球的一部分
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（
2
，0），其短轴的一个端点到点F的距离为
3
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围；
（3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，那么l1，l2互相垂直．
已知直线l：x-y+10=0，求双曲线
x2
4
-
y2
3
=1右支上的点到直线的距离的最小值．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图，令an=f（
nπ
6
），则a1+a2+a3+…+a2014=
 
．

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