Question

函数f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-lgx的零点个数为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的辅助角公式将函数进行化简，利用函数和方程之间的关系将函数转化为两个函数的图象的交点问题即可得到结论．

解答： 解：f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-lgx=sin（2x-

π

6

）-lgx，
由f（x）=0得sin（2x-

π

6

）=lgx，
设y=sin（2x-

π

6

）和y=lgx，
在坐标系中分别作出函数y=sin（2x-

π

6

）和y=lgx的图象如图：
由图象可知两个函数的交点个数为5个，
故函数f（x）的零点个数为5，
故答案为：5

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及函数与方程的转化，利用数形结合是解决本题的关键．