题目内容

已知
a
=（-2，1），|
b
|=|
a
|，且
a
与
b
互相垂直，则
b
的坐标是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：设
b
=（x，y），运用向量的模的公式和向量垂直的条件：数量积为0，解关于x，y的方程，即可得到所求坐标．
解答： 解：设
b
=（x，y），
则|
b
|=|
a
|=
5
，
即有x2+y2=5，
又
a
与
b
互相垂直，
则-2x+y=0，
解得，x=1，y=2或x=-1，y=-2．
则
b
=（1，2），或（-1，-2）．
故答案为：（1，2）或（-1，-2）．
点评：本题考查向量的模的公式及向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求直线l：
x=1+2t
y=2+t
（t为参数）被圆C：
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）所截得的弦长．
函数f（x）=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-lgx的零点个数为
 
．
设数列{an}满足an=3an-1+2（n≥2，n∈N*），且a1=2，bn=log3（an+1）．
（1）证明：数列{an+1}为等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．
设
a
，
b
为非零向量，|
b
|=2|
a
|，两组向量
x1
，
x2
，
x3
，
x4
和
y1
，
y2
，
y3
，
y4
均由2个
a
和2个
b
排列而成，若
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
所有可能取值中的最小值为4|
a
|2，则
a
与
b
的夹角为
 
．
已知函数f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（1）当a＞0时，讨论f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
（1）用分析法证明：
3
-
2
＞
6
-
5

（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一个小于2．
已知点P（2，-1）在直线l：ax+y-b=0上的射影是点Q（-2，3），则实数a、b的值依次是（　　）
A、-1，5B、-1，-5
C、1，5D、1，-5
已知函数f（x）=-x2+mx+1在区间[1，+∞）上时减函数，求m的取值范围．

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