题目内容

已知三个向量
a
，
b
，
c
两两所夹的角都为120°，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，则向量
a
+
b
与向量
c
的夹角θ的值为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：根据向量数量积的应用即可得到结论．
解答： 解：∵（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
=1×3×cos 120°+2×3×cos 120°=-
9
2
，
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
12+2×1×2×cos120°+22
=
3
，
∴cosθ=
(
a
+
b
)•
c
|
a
+
b
||
c
|
=
-
9
2
3×
3
=-
3
2
，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=150°．
故选：D．
点评：本题主要考查向量夹角的求解，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知点集A={（x，y）|y=
3
-1
2
x-
3
+3，2≤x≤6}，B={（x，y）|y=kx}，若A∩B≠∅，则k的取值范围是
 
．
求直线l：
x=1+2t
y=2+t
（t为参数）被圆C：
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）所截得的弦长．
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的条形图．
（1）根据已知条件填写下面表格：
组别12345678
样本数24101042
（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数．
已知函数f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x（x＞0），其中a为实数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：
1
ln(m+1)
+
1
ln(m+2)
+…+
1
ln(m+n)
＞
n
m(m+n)
，对任意的正整数m，n成立．
函数y=
cos2x
1-sinx
-cos2x的值域是（　　）
A、[1，3）
B、[-
1
8
，3）
C、[-
1
8
，1]
D、[-
1
8
，+∞）
函数f（x）=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-lgx的零点个数为
 
．
设数列{an}满足an=3an-1+2（n≥2，n∈N*），且a1=2，bn=log3（an+1）．
（1）证明：数列{an+1}为等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．
已知点P（2，-1）在直线l：ax+y-b=0上的射影是点Q（-2，3），则实数a、b的值依次是（　　）
A、-1，5B、-1，-5
C、1，5D、1，-5

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