Question

如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为（　　）

• A、

  3+ 3

  16π

• B、

  3+ 3

  4π

• C、

  4π

  3+ 3

• D、

  16π

  3+ 3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据正弦定理求出相应的边长，利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：∵圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A、B分别为60°和45°，
∴根据正弦定理可知

AC

sinB

=

BC

sinA

=2R，
即AC=2RsinB=2×10×

2

2

=10

2

，BC=2RsinA=2×10×

3

2

=10

3

，
∴sinC=sin（180°-60°-45°）=sin（60°+45°）=

2

2

(

1

2

+

3

2

)，
∴△ABC的面积S=

1

2

AC•BC•sinC=

1

2

×10

2

×10

3

×

2

2

×(

1

2

+

3

2

)=25（3+

3

），
则圆的面积为π×10²=100π，
根据几何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC内的概率为

25(3+ 3 )

100π

=

3+ 3

4π

，
故选：B．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据正弦定理求出三角形的边长和面积是解决本题的关键．