Question

已知数列{b_n}的通项公式为b_n=n•q^n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当q=1时，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；当q≠1时，S_n=1+2q+3q²+…+n•q^n-1，利用错位相减法能求出结果．

解答： 解：∵数列{b_n}的通项公式为b_n=n•q^n-1，
∴当q=1时，S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
当q≠1时，S_n=1+2q+3q²+…+n•q^n-1，①
qSn=q+2q2+3q3+…+nqn，②
①-②，得：（1-q）S_n=1+q+q²+…+q^n-1-nqⁿ
=

1-qn

1-q

-nqⁿ，
∴S_n=

1-qn

(1-q)2

-

nqn

1-q

．
∴S_n=

n(n+1) 2 ，q=1 1-qn (1-q)2 - nqn 1-q ，q≠1

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和错位相减法的合理运用．