Question

已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最近距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，再把d减去半径，即为所求．

解答： 解：由于曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，
则它们的直角坐标方程分别为 x²+（y-1）²=1，x+y+1=0．
曲线C₁上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），
曲线C₂表示一条直线，圆心到直线的距离为d=

|0+1+1|

2

=

2

，
故曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最近距离为

2

-1，
故答案为：

2

-1．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．