Question

若函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有kf（x+1）-f（x+k）＞f（x），则称函数f（x）为“k度函数”．则下列函数中为“2度函数”的是（　　）

• A、f（x）=xsinx
• B、f（x）=lnx
• C、f（x）=e^x
• D、f（x）=2x+1

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据题设中的四个函数，分别利用“2度函数”的概念进行判断求解．

解答： 解：在A中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2（x+1）sin（x+1）-（x+2）sin（x+2），
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故A错误；
在B中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2ln（x+1）-ln（x+2）=ln

(x+1)2

x+2

＞lnx=f（x）
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）成立，故B正确；
在C中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2e^x-e^x+2，
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故C错误；
在D中，∵2f（x+1）-f（x+2）=2[2（x+1）+1）-[2（x+2）+1]=2x+1=f（x），
∴2f（x+1）-f（x+2）＞f（x）不成立，故D错误．
故选：B．

点评：本题考查“2度函数”的判断，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．