Question

已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，且EF=1，AD=BC=2，求异面直线AD与BC所成的角．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：如图所示，取AB的中点G，连接EG，FG．又E、F分别是AC、BD的中点，利用三角形的中位线定理可得：∠EGF或其补角即为异面直线AD与BC所成的角．再利用等边三角形的定义即可得出．

解答： 解：如图所示，
取AB的中点G，连接EG，FG．
又E、F分别是AC、BD的中点，
∴EG

∥

.

1

2

BC，FG

∥

.

1

2

AC，
∴∠EGF或其补角即为异面直线AD与BC所成的角．
又AD=BC=2，EF=1．
∴EG=FG=EF=1，
∴∠EGF=60°．
∴异面直线AD与BC所成的角为60°．

点评：本题考查了异面直线所成的角、三角形的中位线定理、等边三角形的性质，考查了推理能力，属于基础题．