Question

已知对数函数y=f（x）的图象过点（4，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若不等式满足f（2x-1）＞-4，求x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），由图象过点（4，-2），求得a的值，可得函数f（x）的解析式；
（2）由f（2x-1）＞-4和对数函数的单调性，即可得到2x-1＞0且2x-1＜16，由此求得不等式的解集．

解答： 解：（1）设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
则由图象过点（4，-2），可得log_a4=-2，
即a^-2=4，解得 a=±

1

2

，
则a=

1

2

成立，
即有函数y=f（x）的解析式为：f（x）=log

1

2

x；
（2）不等式f（2x-1）＞-4，
即有log

1

2

(2x-1)＞log

1

2

16，
由对数函数y=log_ax（0＜a＜1）在（0，+∞）上递减，
得到2x-1＞0且2x-1＜16，
解得

1

2

＜x＜

17

2

．
故x的取值范围为：（

1

2

，

17

2

）．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，用待定系数法求函数的解析式，对数不等式的解法，属于中档题．