x＞1.则函数y=x+$\frac{1}{x-1}$的值域是[3.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．x＞1，则函数y=x+$\frac{1}{x-1}$的值域是[3，+∞）．

分析利用不等式法求值域即可．

解答解：∵x＞1，则，x-1＞0，$\frac{1}{x-1}＞0$；
那么：函数y=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≥$2\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}+1$=3，当且仅当x=2时取等号．
所以函数y的值域是[3，+∞）．

点评本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．

练习册系列答案

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4．函数f（x）=x³-x-1的零点所在的区间是（　　）

5．下列函数值域是（0，+∞）的是（　　）

A．

y=$\frac{1}{{5}^{2-x}-1}$

B．

y=（$\frac{1}{2}$）^1-2x

C．

y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$

D．

y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-$\frac{1}{2}$．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式f（f（x））+f（$\frac{3}{8}$）＜0．

9．若等比数列{a_n}的前n项和S_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ+a（n∈N^*），则数列{a_n}的各项和为-1．

4．f（x）=-3x+1在[0，1]上的最大值和最小值分别是（　　）

11．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n（n∈N*），数列{b_n}的前n项和T_n=2ⁿ-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列$\{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}\}$的前n项和；
（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和．

8．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．
（1）求证：D₁E⊥A₁D；
（2）是否存在点E，使得${V_{B-CE{D_1}}}=\frac{1}{9}$？若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由．

9．已知函数$f（x）=\frac{16}{x}+{x^2}，x∈（0，+∞）$
（1）利用函数单调性定义，求函数f（x）单调区间；
（2）已知函数g（x）=|lgx|．若0＜a＜b，且g（a）=g（b），求a²+16b的取值范围．

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