Question

已知

π

4

＜α＜

π

2

，且sinα•cosα=

3

10

，则sinα-cosα的值是（　　）

• A、-

  10

  5

• B、

  10

  5

• C、

  2

  5

• D、-

  2

  5

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题

分析：根据sin²α+cos²α=1、完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²解答sinα-cosα的值，并作出选择．

解答： 解：∵（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=（sin²α+cos²α）-2sinαcosα；
又∵sin²α+cos²α=1，sinαcosα=

3

10

，
∴（sinα-cosα）²=1-2×

3

10

=

2

5

；
得sinα-cosα=±

10

5

；
由

π

4

＜α＜

π

2

，知

2

2

＜sinα＜1，0＜cosα＜

2

2

，故有sinα-cosα＞0
则sinα-cosα的值是：

10

5

．
故选：B．

点评：本题主要考查了同角三角函数的关系，解题时借助于完全平方差公式的变形形式求得sinα-cosα的值，属于基础题．