Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanA+tanB+

3

=

3

tanA•tanB，c=

7

2

，又S_△ABC=

3 3

2

．求：
（1）角C；
（2）a+b的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由题意和两角和的正切公式求出tan（A+B）=-

3

，再由内角的范围求出A+B的值，根据内角和定理求出角C的值；
（2）由三角形面积公式和余弦定理，分别求出ab、a²+b²的值，再由完全平方和公式求出a+b的值．

解答： 解：（1）由tanA+tanB+

3

=

3

tanA•tanB得，

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

，
即tan（A+B）=-

3

，
又0°＜A+B＜180°，所以A+B=120°，则C=60°；
（2）由S_△ABC=

3 3

2

得，

1

2

absinC=

3 3

2

，则=6，
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcos60°，且c=

7

2

，
化简得，a2+b2=

73

4

，
所以（a+b）²=a²+b²2ab=

73

4

+12=

121

4

，
所以a+b=

11

2

．

点评：本题考查两角和的正切公式，三角形面积公式和余弦定理，以及内角和定理等，注意利用完全平方和公式进行整体代换．