Question

命题p：函数y=|sin（2x-

π

4

）|的最小正周期为

π

2

；命题q：函数y=cos（x-

π

3

）的图象关于x=

2

3

π对称，由下列判断正确的为（　　）

• A、^?q为假
• B、p∧q为真
• C、p∨q为真
• D、^?p∨^?q为假

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先根据y=Asin（ax+b）的周期公式及这类函数对称轴的概念判断命题p，q的真假，然后判断￢q，p∧q，p∨q，￢p∨￢q的真假即可．

解答： 解：sin（2x-

π

4

）的最小正周期为

2π

2

=π；
而y=|sin（2x-

π

4

）|的图象是将sin(2x-

π

4

)在x轴下方的图象翻到x轴上方所得；
∴周期就变成了原来的一半，即

π

2

，∴命题p是真命题；
根据余弦函数的对称轴知，在对称轴处函数取到最大值或最小值，将x=

2

3

π带入y=cos（x-

π

3

）得y=cos

π

3

；
∴x=

2

3

π不是该函数的对称轴，∴命题q是假命题；
￢q为真，p∧q为假，p∨q为真，￢p∨￢q为真；
∴正确的是C．
故选C．

点评：考查最小正周期的计算公式：

2π

ω

，y=Acos（ax+b）的对称轴的概念，￢q，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系．