题目内容
若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5]上具有零点的最少个数是（ ）
| A、5 | B、4 | C、3 | D、2 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性和周期性之间的关系，即可确定函数零点的个数．
解答：
解：∵f（x）=f（x+2），
∴函数f（x）的周期是2．
∵f（1）=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=0，
∵f（x）定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=f（2）=f（4）=0，
∴在区间（0，5]上的零点至少有1，2，3，4，5，
故选：A．
∴函数f（x）的周期是2．
∵f（1）=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=0，
∵f（x）定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=f（2）=f（4）=0，
∴在区间（0，5]上的零点至少有1，2，3，4，5，
故选：A．
点评：本题主要考查函数零点的个数的判断，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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|
| A、10 | B、9 | C、8 | D、7 |
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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A、(-∞，-
| ||
B、[-
| ||
C、(-∞，-
| ||
D、[-1，
|