题目内容
设a，b是方程x2+（cotθ）x-cosθ=0的两个不等实根，那么过点A（a，a2）和B（b，b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）
| A、相离 | B、相切 |
| C、相交 | D、随θ的值而变化 |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：利用韦达定理表示出a+b与ab，求出直线AB的斜率，表示出直线AB，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，与r比较大小即可得到直线与圆的位置关系．
解答：
解：由题意可得，a+b=-cotθ，ab=-cosθ，且cot2θ+4cosθ＞0，
又A（a，a2）、B（b，b2），
得到直线AB的斜率k=
=a+b，
∴直线lAB：y-b2=（b+a）（x-b）即y=（b+a）x-ab，
∴cotθx+y-cosθ=0，
∵圆心（0，0）到直线AB的距离d=
=1=r，
∴直线AB与圆位置关系是相切．
故选B
又A（a，a2）、B（b，b2），
得到直线AB的斜率k=
| a2-b2 |
| a-b |
∴直线lAB：y-b2=（b+a）（x-b）即y=（b+a）x-ab，
∴cotθx+y-cosθ=0，
∵圆心（0，0）到直线AB的距离d=
| |cosθ| | ||
|
∴直线AB与圆位置关系是相切．
故选B
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：韦达定理，直线斜率的求法，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
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D、
|