Question

若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，则

1-tan α 2

1+tan α 2

=

 

．

Answer 1

考点：半角的三角函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

．再根据同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得

1-tan α 2

1+tan α 2

的值．

解答： 解：若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，
∴sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

．
则

1-tan α 2

1+tan α 2

=

cos α 2 -sin α 2

cos α 2 +sin α 2

=

(cos α 2 -sin α 2 )2

cosα α 2 2-sin2 α 2

=

1-sinα

cosα

=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．