题目内容

6．为调查某地区中学毕业生的眼睛近视情况，用简单随机抽样方法从该地区调查了500名中学生，结果如下：
                   性别
眼睛是否近视		男女
近视3040
不近视270160
（Ⅰ）估计该地区中学生中，眼睛近视学生的比例．
（Ⅱ）能否有99.5%的把握认为该地区的中学生眼睛近视与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的中学生中，眼睛近视学生的比例？说明理由．
（参考公式：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：
 P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （Ⅰ）由调查的500名学生中有70名近视，计算近视学生的比例值即可；
（Ⅱ）由题意计算K2，对照临界值得出结论；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论知该地区的中学生眼睛近视与性别有关，
且男学生与女学生的比例有明显的差异，采用分层抽样方法更好．

解答 解：（Ⅰ）调查的500名中学生中有70名学生近视，
因此估计该地区中学生中，眼睛近视学生的比例为
$\frac{70}{500}$×100%=14%；
（Ⅱ）由题意计算K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{500{×（30×160-40×270）}^{2}}{200×300×70×430}$≈9.967＞7.789，
所以有99.5%的把握认为该地区的中学生眼睛近视与性别有关；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论知，该地区的中学生眼睛近视与性别有关，
并且从样本数据能看出该地区中学生中，男学生与女学生的比例有明显的差异，
因此在调查时，先确定该地区中学生中男女的比例，再把中学生分成男女两层，
采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．

点评 本题考查了独立性检验问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．

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