Question

18．下列命题中正确命题的个数是（　　）
①对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
②已知命题p、q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的充要条件；
③当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-m+1为减函数，则实数m=2；
④当n=0或n=1时，幂函数y=xⁿ的图象都是一条直线．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
②，已知命题p、q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件；
③，由当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-m-1为减函数，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{-m+1＜0}\end{array}\right.$，得：m=2
④，当n=0时，幂函数y=xⁿ（x≠0）其图象不是一条直线；

解答 解：对于①，对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故错；
对于②，已知命题p、q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件，故错；
对于③，由当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-m-1为减函数，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{-m+1＜0}\end{array}\right.$：，解得：m=2．故正确
对于④，当n=0时，幂函数y=xⁿ（x≠0）其图象不是一条直线，故错；
故选：A．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了充要条件、复合命题的判定，属于基础题．