Question

1．已知tanα=2，求$\frac{{1+2sin（{π+α}）cos（{-2π-α}）}}{{{{sin}^2}（{-α}）-{{sin}^2}（{\frac{5π}{2}-α}）}}$的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切得答案．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{{1+2sin（{π+α}）cos（{-2π-α}）}}{{{{sin}^2}（{-α}）-{{sin}^2}（{\frac{5π}{2}-α}）}}$=$\frac{1+2（-sinα）cosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$
=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α-2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{（sinα-cosα）^{2}}{（sinα-cosα）（sinα+cosα）}$
=$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}=\frac{tanα-1}{tanα+1}=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．