Question

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）+f（-1）=3，则a=e或$\frac{1}{e}$．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式求出f（-1），进而求出f（a）=1，解方程即可．

解答 解：f（-1）=（$\frac{1}{2}$）^-1=2，
则由f（a）+f（-1）=3，得f（a）=-f（-1）+3=3-2=1，
若a＞0，则f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=-1，即a=e或a=$\frac{1}{e}$，
若a＜0，则f（a）=（$\frac{1}{2}$）^a=1，
则a=0不成立，
故a=e或a=$\frac{1}{e}$，
故答案为：e或$\frac{1}{e}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式是解决本题的关键．