Question

16．下列说法正确的是（　　）

• A． “x＜1”是“log₂（x+1）＜1”的充分不必要条件
• B． 命题“?x＞0，2^x＞1”的否定是，“?x₀≤0，${2}^{{x}_{0}}$≤1”
• C． 命题“若a≤b，则ac²≤bc²”的逆命题是真命题
• D． 命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 x＜1时，不能得出log₂（x+1）＜1，判断充分性不成立，A错误；
写出命题“?x＞0，2^x＞1”的否定即可判断B错误；
写出命题“若a≤b，则ac²≤bc²”的逆命题并判断C命题错误；
写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得D正确．

解答 解：对于A，x＜1时，x+1＜2，不能得出x+1＞0，
∴不能得出log₂（x+1）＜1，充分性不成立，A错误；
对于B，命题“?x＞0，2^x＞1”的否定是：
“$?{x_0}＞0，{2^{x_0}}≤1$”，B错误；
对于C，命题“若a≤b，则ac²≤bc²”的逆命题是：
“若ac²≤bc²，则a≤b”是假命题，如c=0时，命题不成立；
对于D，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题是：
“若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确．
故选：D为真命题．

点评 本题考查了命题真假性的判断问题，也考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．