Question

7．若圆C₁：x²+y²-2x=0与圆C₂：（x+1）²+（y-2）²=r²（r＞0）相切，则r等于2$\sqrt{2}$-1或2$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心和半径，根据两圆相切的等价条件建立方程关系进行求解即可．

解答 解：圆C₁：x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1的圆心C₁（1，0），半径R=1，
圆C₂：（x+1）²+（y-2）²=r²的圆心C₂（-1，2），半径为r，
则|C₁C₂|=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
若两圆外切，则r+R=2$\sqrt{2}$，即r=2$\sqrt{2}$-1，
若两圆内切，则r-R=2$\sqrt{2}$，即r=2$\sqrt{2}$+1，
故答案为：2$\sqrt{2}$-1或2$\sqrt{2}$+1．

点评 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心之间的距离和两圆半径之间的关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．