题目内容

若正数a、b、c满足a+b+c=1，则
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵正数a、b、c满足a+b+c=1，
∴
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
=（a+b+c）(
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
)≥3
3abc
•3
3
a2
b
•
b2
c
•
c2
a
=9，当且仅当a=b=c=
1
3
时取等号．
∴
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
的最小值是9．
故答案为：9．
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lnx+
1
2
x2-bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0．
（1）求b的值；
（2）设g（x）=x-
1
2
x2，若存在x∈[1，+∞），使得af（x）+（2a-1）g（x）＜
a
a-1
（a∈R且a≠1），求a的取值范围．
已知，等比数列{an}的通项公式an=3（
1
2
）n-1，且bn=a3n-2+a3n-1+a3n，求证：{bn}是等比数列．
判断函数y=-
1
2
（x-2）2+1在区间（2，+∞）内的单调性．
利用三角函数线判断1与|sinα|+|cosα|的大小关系是
 
．
已知a＞0，函数f（x）=
3x
a
+
a
3x
是R上的偶函数，求函数f（x）的值域．
作函数y=
1
tanx
•sinx的图象．
下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：?a1∈R，数列{an}是递增数列；
P2：?a1∈R，数列{nan}是递增数列；
p3：?a1∈R，使得数列{n2+an]是递减数列；
p4：?a1∈R，使得数列{
an
n
]是递减数列；
其中真命题为（　　）
A、p1，p2
B、p3，p4
C、p2，p3
D、p1，p4
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是函数；
②若f（x）=
log2x，x≥2
x-1，x＜2
是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④若函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中真命题是
 
（写出所有真命题的编号）

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