题目内容
已知抛物线y=x2-2x与直线x=0，x=a，y=0围成的平面图形面积为
，求a的值．
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| 3 |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：抛物线y=x2-2x与直线x=0，x=a，y=0围成的平面图形面积为
，可得
(2x-x2)dx=
（a＞0），即可求出a的值．
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| ∫ | a 0 |
| 4 |
| 3 |
解答：
解：∵抛物线y=x2-2x与直线x=0，x=a，y=0围成的平面图形面积为
，
∴
(2x-x2)dx=
（a＞0），
∴(x2-
x3)
=
，
∴a2-
a3=
，
∵a＞0，
∴a=2．
| 4 |
| 3 |
∴
| ∫ | a 0 |
| 4 |
| 3 |
∴(x2-
| 1 |
| 3 |
| | | a 0 |
| 4 |
| 3 |
∴a2-
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∵a＞0，
∴a=2．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查定积分知识，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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函数f（x）=tx2+4tx+1（t＞5），若x1＞x2，x1+x2=1-t，则（ ）
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