Question

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查．第一组的得分情况为：5，6，7，8，9，10；第二组的得分情况为：4，6，7，9，9，10．
（1）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？
（2）把第一组的6名学生的得分看成一个总体．用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,众数、中位数、平均数

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）求出各组的平均数与方差，比较得到哪组更优秀；
（2）列出所有的基本事件，点点个数求概率．

解答： 解：（1）第一组的得分平均数为

1

6

×（5+6+7+8+9+10）=7.5，
方差为

1

6

×[（5-7.5）²+（6-7.5）²+（7-7.5）²+（8-7.5）²+（9-7.5）²+（10-7.5）²]=

1

6

×17.5．
第二组的得分平均数为

1

6

×（4+6+7+9+9+10）=7.5，
方差为

1

6

×[（4-7.5）²+（6-7.5）²+（7-7.5）²+（9-7.5）²+（9-7.5）²+（10-7.5）²]=

1

6

×25.5．
说明第一组和第二组的平均得分相同，但是第一组比第二组更稳定，故第一组比第二组更优秀．
（2）简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，可能的情况有：
（5，6），平均数为5.5；（5，7），平均数为6；（5，8），平均数为6.5；（5，9），平均数为7；
（5，10），平均数为7.5，（6，7），平均数为6.5；（6，8），平均数为7；（6，9），平均数为7.5；
（6，10），平均数为8，（7，8），平均数为7.5，（7，9），平均数为8，（7，10），平均数为8.5，
（8，9），平均数为8.5，（8，10），平均数为9，（9，10），平均数为9.5，
故概率P=

7

15

．

点评：本题考查了古典概型概率的求法及平均数与方差的求法与应用，属于基础题．