Question

在极坐标系中，已知点A（2，

π

2

），B（2，π），点M是圆ρ=2cosθ上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、

  3 2

  2

  -1
• C、

  3 2

  2

• D、

  3 2

  2

  +1

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,直线与圆的位置关系

专题：坐标系和参数方程

分析：把A、B的极坐标化为直角坐标，求得直线AB的直角坐标方程，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线AB的距离d，则d减去半径，即为所求．

解答： 解：由题意可得点A、B的直角坐标分别为A（0，2），B（-2，0），故直线AB的方程为x-y=2．
圆ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x-1）²+y²=1，
求得圆心（1，0）到直线AB的距离为d=

|1-0+2|

2

=

3 2

2

，
故点M到直线AB的距离的最小值为d-r=

3 2

2

-1，
故选：B．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．