Question

规定：若函数f（x）的图象经过某种变换后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称这种变换是f（x）的T变换，下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于f（x）的T变换的是（　　）

• A、f（x）=（x-2）²：将函数f（x）的图象关于直线x=3对称
• B、f（x）=2^x-3-4：将函数f（x）的图象关于x轴对称
• C、f（x）=2x-4：将函数f（x）的图象关于直线y=x对称
• D、f（x）=sin（2+

  π

  3

  ）：将函数f（x）的图象关于点（-

  π

  6

  ，0）对称

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：对于A：T是将函数f（x）的图象关于直线x=3对称，此变换不改变函数的值域；对于B：f（x）=2^x-3-4，其值域为（-4，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2^x-4+4，再求出其值域即可进行判断；对于C：f（x）=2x-4，T将函数f（x）的图象关于直线y=x对称，得到的函数解析式是y=

1

2

x+2，它们值域均为R；对于D：f（x）=sin（x+

π

3

），将函数f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称，得到的函数解析式是y=sin（x+

2π

3

），它们的值域都为[-1，1]，从而得出答案．

解答： 解：对于A：T是将函数f（x）的图象关于直线x=3对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f（x）的T变换；
对于B：f（x）=2^x-3-4，其值域为（-4，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2^x-4+4，值域为（-∞，4），故不属于f（x）的T变换；
对于C：f（x）=2x-4，T将函数f（x）的图象关于直线y=x对称，得到的函数解析式是y=

1

2

x+2，它们值域均为R，故属于f（x）的T变换；
对于D：f（x）=sin（x+

π

3

），T将函数f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称，得到的函数解析式是y=-sin（-x-

2π

3

）=sin（x+

2π

3

），它们的值域都为[-1，1]，故属于f（x）的T变换；
故选B．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．